高中文科数学 函数思维
本文核心词：数学,文科数学
各位读者好，本文会和你分享一些鄙人在高中阶段读书时，总结的关于函数方面的解题思维和偏难题的常用知识点，希望读者能辩证吸收，有所收获。本次为您分析讲述分为概论与杂论。
概论
一．形式至上：
何为形式，就是各位高中生们经常在答案解析中遇到的“形如”。建立形式的思维是引入函数的利器，我们所学的函数无论是函数式还是不等式，都可以从形式角度理解，将其称之为模型。如ax2+bx+c=0，ax+by=0，这些是很常见的。建立形式思维是一个学习的过程，必须要熟练的掌握所有已知的公式，才能构建出合适的模型。另外值得注意的是，对于导函数的题目，难度较小的前一题讨论出的结论或模型往往会用到难度大的第二题的讨论中。
运用：具体体现在题目中时，必须要牢牢记住是为了利用函数的性质（如单调性等），进行解题。常用的构造模型有F(x)=f(x)+g(x) F(x)=f(x)g(x) F(x)=f(x)/ex ……
二．赋值与换元：
i)赋值：即令函数自变量x为某些值，创造条件。
运用：其运用十分广泛具体包括（但不限于）：1.寻找特殊点的存在，找出令f(a)=b时的点，b为0时该特殊点为零点，用（a，b）配合，讨论函数或导函数的函数性质（单调 大小等）。2.确定零点所在区间，注意此时代入的特殊值不一定是实数，也可以是代数的形式（如a,b,c,1/a,1/2a…）
推论：点的思想,设想如果刚刚等式的另一边是函数当x=a时的g(a),有f(a)=g(a),此时有两重含义，即有方程f(x)-g(x)=0，f(x)与g(x)有公共点(a，0)。
ii)换元：本质是简化形式，取得模型。具体表现如令t=x+a，a=1/x，k=x2+1,bn=an+c……换元不是无脑的换，必须要适当，选取合适新的元，表示出式子中所有的旧的元，以新的元为自变量成立函数式。
注意：新元的取值范围(受旧元约束)。
三．等价变形
等价变形，是指在不违反运算规则下，合法运用四则运算简化式子，结果使式子一边保持整洁，以便于引入模型（设立函数、不等式等）。具体的体现因题而异。（往后更新中以例题展现）
四．分类讨论
分类讨论的核心思想是不确定性。具体来说，对于数，可能有正负不确定，对于某值大小不确定，确定情况的强有力方法是因式分解，
1.提取公因式：将式子各项含有的公因式提取出来，一定要分解彻底，即用括号形式展示式子。
2.公式法：常用的是完全平方公式和三次平方公式。
3.十字相乘法：将二次项系数和常数分别分解为两个因数以列形式写出，当交叉相乘为一次项系数时则以行的形式加括号将两行相乘即为原式。
4.长除法：对于含三次项的式子（ax3+bx2+cx+d=0）一般的，先猜根，令x=a（a=1 -1 0 2等常用数优先），求得（x-a）这一项必然会出现在最简形式中，则以原式为被除数，（x-a）为除数进行除法运算。例如：
注意，当依次降幂排序时缺乏的以0·xn表示出来。
以上就是分享的全部内容，希望这个分享对你有些许帮助，感谢阅读，。，！！！
