人教版高中数学必修1第一章 集合与函数的概念 复习思维导图

人教版高中数学必修1第一章 集合与函数的概念 复习思维导图

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相信很多同学在复习的时候不知道从何下手，看书不仅需要大量时间，而且关键的是看完后，什么也记不住，根本就不知道这个学期学了什么。本文我们就给大家提供一种新颖高效的复习方式，那就是采用思维导图的方式进行期末复习。下面就以人教版A版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》为例进行说明。

高一数学期末复习思维导图-第一章《集合与函数的概念》

看到这个思维导图的大纲，大家是不是顿时感觉神清气爽，一目了然，心中底气顿时足了几分。如果是的，请记得及时收藏本文，以备将来复习是用。接下来，我们就将各章节重难点展开来一起回忆下。

一、 集合

高一数学总复习思维导图-《集合》

由于思维导图展开后，截图字迹模糊，故将部分【集合运算定理】未展开的内容如下给大家归纳如下，需要原图复习的请在文末留言获取！

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪=A；A∩U=A

求补律：A∪A=U；A∩A=

对合律：A=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩=

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

反演律（德·摩根律）：(A∪B)=A∩B；(A∩B)=A∪B。文字表述：1.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集; 2.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。

容斥原理（特殊情况）：

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

二、 函数及其表示

高一数学思维导图《函数及其表示》

细心的朋友会注意到，上图截图，鼠标附上去部分地方会有备注，就是为了方便大家复习回忆用的，但是原图x mind文件需要使用思维导图打开才能够展开折叠，查看备注，以及根据自己掌握情况重点标注（例如设置红旗，标注重点等）。找不到思维导图软件的朋友在文章末尾留言即可。

三、 函数的基本性质

高一数学总复习-函数的基本性质

1. 单调性常用结论

①函数f(x)和f(x)+c单调性相同；

②k0时，f(x)与kf(x)单调性相同，反之亦然；

③f(x)恒正或恒负，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性；

④若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)+g(x)是增（减）函数；

⑤若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)·g(x)当两者都恒大于0时，是增（减）函数；当两者都恒小于0时，是减（增）函数。

2. 奇偶性常用结论

①二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）为偶函数<->b=0；

②若f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|);

③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。

如果大家觉得采用思维导图的方式复习效果非常好，记得关注我们，更多精彩内容，后续即将更新！