约数是什么
约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质:
1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有:1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公约数有:1、2、3、6;
那么12和18最大的公约数是:6,记作 12,18=6;
求最大公约数基本方法:
1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。
3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。
公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有:12、24、36、48……;
18的倍数有:18、36、54、72……;
那么12和18的公倍数有:36、72、108……;
那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;
最小公倍数的性质:
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系
公式① 和-差2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
② 和+差2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和 倍数+1=小数
小数倍数=大数
和-小数=大数差 倍数-1=小数
小数倍数=大数
小数+差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数
练习题,及时查漏补缺,全面掌握知识点。
一、判断题
1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
5、5是因数,10是倍数。
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。
7、因为189=2,所以18是倍数,9是因数。
8、100以内的最大质数是99。
9、任何一个自然数最少有两个因数。
10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。
11、15的倍数有15、30、45。
12、一个自然数越大,它的因数个数就越多。
13、两个质数相乘的积还是质数。
14、一个合数至少得有三个因数。
15、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。
16、15的因数有3和5。
17、在1—40的数中,36是4最大的倍数。
18、16是16的因数,16是16的倍数。
19、8的因数只有2,4。
20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
21、任何数都没有最大的倍数。
22、1是所有非零自然数的因数。
23、所有的偶数都是合数。
24、质数与质数的乘积还是质数。
25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
26、一个数的因数总是比这个数小。
27、743的个位上是3,所以743是3的倍数。
二、填空。
1、在50以内的自然数中,最大的质数是 ,最小的合数是 。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是 。
3、在20以内的质数中, 加上2还是质数。
4、如果有两个质数的和等于24,可以是 + , + 或 + 。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是 。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是 。
7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是 。 如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有 个; a-b的差的所有因数有 个;ab的积的所有因数有 个。
28、一个自然数的最大因数是24,这个数是 。
9、比6小的自然数中,其中2既是 的因数,又是 的倍数。
10、个位上是 的整数,都能被2整除;个位上是 的整数,都能被5整除。
11、在自然数中,最小的奇数是 ,最小的偶数是 ,最小的质数是 ,最小的合数是 。
12、同时是2和5倍数的数,最小两位数是 ,最大两位数是 。
13、1024至少减去 就是3的倍数,1708至少加上 就是5的倍数。
14、质数只有 个因数,它们分别是 和 。
15、一个合数至少有 个因数, 既不是质数,也不是合数。
16、自然数中,既是质数又是偶数的是
17、在20至30中,不能分解质因数的数是 。
18、三个连续偶数的和是186,这三个偶数是 、 、 。
19、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。
20、我是50以内7的倍数,我得其中一个因数是4。
21、我是30的因数,又是2和5的倍数。
22、我是36的因数,也是2和3的倍数,而且比15小。
23、根据算式254=100, 是 的因数, 也是 的因数; 是 的倍数, 也是 的倍数。
24、在1—20的自然数中,奇数有 ,偶数有 质数有 ,合数有 。
25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有 ;3的倍数有 ;5的倍数有 ,既是2的倍数又是5的倍数有 ,既是3 的倍数又是5的倍数有 。
26、 48的最小倍数是 ,最大因数是 。最小因数是 。
27、 用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是 ;组成一个是3的倍数的最小三位数是 。
答案:
一、判断题
1、 √2、 X3、 X4、 √5、 X6、 X7、 X8、 X9、 X10、 √
11、 X12、 √13、 X14 √15 √16、 X17、 X18、 √19、 X20、 √
21、 √22、 √23、 X24、 X25、 X26、 X27、 X
二、填空。
1、 47, 42、 33、 11、15、174、 5+ 19, 17+ 7或 11+ 13。5、 0
6、 17、 14, 6 5 28、 249、 2 210、 偶数 0或511、 1 0 2 4
12、 10, 90。13、 1 214、 2, 1 它本身15、 3, 116、 217、 23、29。
18、 60、 62、 64。19、 18、5420、 2821、 1022、 6
23、 25 100 4 100 100 25 100 4
24、 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19, 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
2、3、5、7、11、13、17、19, 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
25 18、30、72、58、100; 18、45、30、72、75; 45、30、75、100, 30、100, 45、30。
26、 48, 48 1。
27、 765、675 567。
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