高数上sgnx是什么函数?

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高数上sgnx函数返回一个整型变量,指出参数的正负号。语法Sgn(number), number 参数是任何有效的数值表达式。返回值如果 number 大于0,则Sgn 返回1;等于0,返回0;小于0,则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。

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符号函数(signum)可由阶跃信号得来。对于符号函数在跳变点可以不予定义,或规定sgn(0)=0。

显然,可以用阶跃信号来表示符号函数:

sgn(x)=2u(t)-1

即 x0,sgnx=1

x=0,sgnx= 0

x0,sgnx=-1

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用艾佛森括号定义:

sgn x=[x 0] + [x 0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函数的积:

x= (sgn x) | x|若x不为零,可以由上式得出符号函数的另一个定义:

sgn(x)=x/|x|

符号函数是绝对值函数的导数:

d|x|/dx=x/|x| 除了在0,符号函数可微分,其导数为0。透过一般化微分概念,可以说符号函数是狄拉克函数的两倍:

dsgn(x)/dx=2(x) 它和单位步阶函数的关系:

sgn x= 2H1 / 2(x)1

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符号函数的性质:

1、其定义域为R,值域为{-1,0,1};

2、有唯一的跳跃间断点x=0;

3、单调性:它是不严格递增的非周期函数;

4、奇偶性:由sgn(-x)=-sgn(x),可知它在定义域R内是奇函数;

5、可导性:它在非原点处都可导,且导数为0;

6、它在任意区间[a,b]上都Rieman可积;

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