DOTA 四个球的卡尔 技能有几个
本文核心词：DOTA2
【兴趣使然的不务正业系列】第34期：四个球的卡尔，技能有几个？
原创作品，文/二疯
下午，DOTA2官博转发了一道小米的面试题
出于好奇心，就动手解了一下。
方法一：“穷举法”
先看三个球的卡尔，它的10个技能是怎么来的？
三个球都为一种颜色时，有 3 种
三个球为两种颜色时，三种颜色选两种，为 C(3, 2) = 3 种选择，并且，两种颜色分别有 ABB 和 AAB 两种情况，所以总共有 3 * 2 = 6 种
三个球为三种颜色时，有 1 种
所以，总共有 3 + 6 + 1 = 10 种。
再看四个球的卡尔，它又有多少种呢？
四个球都为一种颜色时，有 4 种
四个球为两种颜色时，四种颜色选两种，为 C(4, 2) = 6 种选择，并且，两种颜色分别有 ABBB、AABB、AAAB 三种情况，所以总共有 6 * 3 = 18 种
四个球为三种颜色时，四种颜色选三种，为 C(4, 3) = 4 种选择，并且，三种颜色分别有 AABC、ABBC、ABCC三种情况，所以总共有 4 * 3 = 12 种
四个球为四种颜色时，有 1 种
所以，总共有 4 + 18 + 12 + 1 = 35 种
方法二：真·穷举法
佩服@BOT_Lu的毅力。。。（图片来自老何微博）
方法三：隔板法
隔板法的例子：将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？
解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）= 231 种不同的方法.
在我们知道了隔板法的用法时，将上面题目类比成卡尔三个球时的情况。
将3个大小形状完全相同的小球放入3个不同的技能格（冰、雷、火），允许有技能格为空（可以不含冰或者雷或者火），但球必须放完，有多少种不同的方法？
C(3 + 3 - 1，2) = C(5, 2) = 10 种
然后，再看看四种球时候。
将4个大小形状完全相同的小球放入4个不同的技能格（冰、雷、火、风），允许有技能格为空（可以不含冰或者雷或者火或者风），但球必须放完，有多少种不同的方法？
C(4 + 4 - 1, 3) = C(7, 3) = 35 种
三种方法算出都是35，不过，我也不知道为什么参考答案是48。。。（图片来自老何微博）
希望有大牛可以再看看。。。
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