洛书九宫图在建筑上的应用 柱上榫卯
本文核心词：
洛书九宫图，是在3*3的方格里按一定规律填入的1-9九个数字，口诀为“二九四、七五三、六一八”，如图1所示。满足任何横排、竖排、对角线上三个数字之和均为15，是一种特殊形式的三阶幻方。相传“河出图，洛出书，圣人则之”。河图与洛书的定义，在历史上好像有过一次交换，即现在所说的洛书，在早期被认为是河图。
图1 洛书九宫图
洛书上的这九个数字，究竟代表怎样的含义呢？笔者在思考中发现，如果把它们看作每个格子上负载的重量，那么这个图形的重心正好在整个正方形的几何中心，也就是说，这是一种既参差不齐、又非常均衡的承重方式。可以把九宫图想象为一个三维模型，每个数字表示这一格在第三个维度上的高度，那么整个模型的重心与底面正方形的中心重合（图2）。
图2 九宫图榫头
由于其良好的均衡性与交错性，笔者尝试将其视为一种特殊的“榫头”，可以用于框架结构的中式建筑。将其竖直安装在立柱上，用来连接前、后、左、右四个方向的横梁。下一步需要找到横梁上与之结合的互补结构，才能够证明这种想法是合理的。自然认为，榫头和四条梁上的榫卯完全结合后，形成一个3*3*9的实心体。用9减去九宫格的每一个数字，得到一个互补的幻方B：
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642—— 幻方B
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假设每个梁上的“卯头”（其实没有必要在榫与卯之间进行区分，这里仅为叙述方便姑且称之）尺寸都是3*2*9，宽3格，长2格，高9格，可以用一个3*2的矩阵描述。并且假定，每个卯头的重心在这个3*2的矩阵上的位置都是一样的，且位于轴线上，不偏向任何一侧。并且每个卯头的重量也是相等的，都等于（1+2+...+8) /4 = 9 个立方格的重量。
接下来，就要把幻方B分解成4个3*2的矩阵，使每个矩阵中数字和都是9，且各个横竖行之和满足以上提出的均衡性要求。得到四个代表卯头的矩阵如下：
容易看出，这些矩阵各横行之和均为7，2，各纵行之和均为左右对称，因此满足均衡性要求。
最后，还要根据这些矩阵，将卯头结构完全确定下来。将四个卯头按上、下、左、右的顺序依次加到榫头上，得到
其中括号内数字表示中间空格数目。同时得到各个卯头的一种可能结构为：
笔者非常希望有兴趣的木工师傅能按照此法制作出实际的榫卯结构，以判断其实用性能。