梅涅劳斯定理与塞瓦定理解析法证明

梅涅劳斯定理与塞瓦定理解析法证明

本文核心词：平面几何,解析几何,塞瓦定理,定比分点,梅涅劳斯定理

阅读此片前先把定比分点相关知识了解一下（我的第一篇专栏，关于定比分点的知识）

有一点P将线段AB定比分，分点P在线段内λ＞0为内分点，在线段外λ＜0且λ≠-1为外分点（很重要，决定了下面两个定理的表达公式）

梅涅劳斯定理与塞瓦定理，证明方法很多，此处将用解析法

先来证明一个命题：设两已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的连线交直线Ax+By+C＝0于P点（P2不在此直线上）证明：P1P/PP2＝-（Ax1+By1+C)/（Ax2+By2+C）

证明过程，跳步骤。

有了这个结论，接下来，证明梅涅劳斯定理（解析法）

（解析法证明）梅涅劳斯定理

这与一般所见到梅涅劳斯定理不同，这是因为这些线段都是有向线段，看分点所在位置，是不是能得出这个定理后半部分。（注，用射影几何的知识也可证明，下同。）

接下来，塞瓦定理证明（解析法）

右侧，塞瓦定理（解析法证明）

将会有更多的技巧与知识。

请各位三连一下，这是对up的支持，谢谢！